„Ganzzahlige“ Quadratwurzeln

Für den Kettenbruch [n;d;2n] hat die Irrationalzahl die Form:

    √r - 2dn   √r
n + -------- = --   mit r = 4d²n² + 8dn   (Herleitung)
       2d      2d

wobei √(4d²n² + 8dn) = 2√(d²n² + 2dn)

Wenn d ein Teiler von n ist, dann gilt n = dq. Also ist

√(d²n² + 2dn) = √(d⁴q² + 2d²q) = √(d²(d²q² + q)) = d√(d²q² + q)
------------   --------------   --------------   ----------- = √(d²q² + q)
      d               d               d                d

eine „ganzzahlige“ Quadratwurzel.